Solve Quadratics Equations(व्दिघात समीकरण) in less than 10 second(bank exam)

Hi friends…
quadratics equations या व्दिघात समीकरण के नाम से भी जानतें हैं | quadratics equations के questions बैंक clerk और PO exam में जरूर आतें है और बहुत से लोग इन questions को इसलिए attempt नही करतें क्योंकि इनको solve करने में काफी time लग जाता है |पर आज हम ऐसी shortcut trick use करेंगें जिसमे केवल 10 से 12 second ही लगेंगे और हमारा answer 100 % सही होगा |
     
          

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हम सभी जानतें हैं की कम से कम 5 questions तो जरूर आतें हैं बैंक clerk और PO के paper में | तो आज हम इस trick को सीखकर अपने 3  minut बचा सकतें हैं | यानी अगर आप 1 question पर 1 minute भी लेतें होंगे तो total 5 minut consume करतें होंगे | पर इस trick से पूरे  5 questions, 1 से 2 मिनट में कर पायेंगें |

कुछ steps follow करना है -

मान लीजिये एक equation है –>  a² +3a + 2 = 0
step 1 : सबसे पहले 3 को ऐसे भाग में बाँटना है जिसका गुढ़ा 2  हो और जोड़ 3 हो |
step 2:  तो 2*1 = 2 और 2+1 = 3 
step 3 : अब आपके root है -  (2,1 )
step 4 : अब अगर a² के पहले कोई अंक होता है तो उस अंक से roots में divide कर देतें है और उनके sign बदल देतें है जैसे + है तो (-) से और अगर (-) हो तो (+) से,  बस आपके रूट तैयार है
step 5 : Final roots हो गये –>  (-2, -1 )
step 6 : इसी प्रकार दूसरी equation के भी roots निकाल लें |

Note : तो पूरी बात इस प्रकार है - equations के factor करें , अगर a2 के साथ कोई अंक है तो factors को  उससे divide करें और फिर signs बदल दें (-) है तो (+) और (+) है तो (-) | अब आपके final roots तैयार हैं |

चलिए कुछ questions लेकर समझतें हैं -
प्रश्न 1 :   a² + 3a +12 = 0
               b² +7b + 12 = 0
options : (i)  a>b     (ii) a<b    (iii) a>=b     (iv) a<=b   (v) a=b or can’t determine
हल :    equation (i) –>    a2 + 3a + 12 = 0

step 1 :  Roots = (2, 1)
step 2 : signs बदल दें –> (-2 , -1 ) ये हमारे final root हैं |

अब equation (ii) –>   b²+7b + 12 = 0

step 1 : roots = (4 , 3)
step 2 : signs बदल दें –> (-4 , -3) ये हमारे final root हैं |

तो roots है –>  (-2, -1)   (-4, - 3)

अब हमे दोनों roots को compare करना है |
जैसे  –2  ----------  -4 se बड़ा है तो  a >b 
      -2   ----------  -3 से बड़ा है तो  a > b
अब  -1  ----------   -4 से बड़ा है तो a >b
      -1  ----------   -3 से बड़ा है तो  a > b

Final Answer = option (i) a>b
 
Note: मान लीजिये अगर  हमारे roots ये होते (-2 , -1 ) और (-4, -1 ) तो इसमें हमे दिख रहा है कि  दोनों में (-1 ) common है तो हमारा उत्तर –> (a >=b) होता |


और पढ़े : चक्रव्रधि व्याज के question हल करें digital sum method से केवल 5 से 10 सेकंड में |


प्रश्न 2 : 3x² + 8x + 4 = 0 -----------------------(i)
             4y² – 19y + 12 = 0 ---------------------(ii)
options:  (i)  x>y     (ii) x<y    (iii) x>=y     (iv) x<=y   (v) x=y  or can’t determine
हल :  (i)  3x² + 8x + 4 = 0
           roots = (6, 2)
          divide by 3 –>  (6/3 , 2/3)
          चिन्ह बदल दें –>  (-2 ,  -2/3) ये Final root है |
     (ii)   4y² – 19y + 12 = 0
             roots = (-16, -3)
            divide by 4 –> (-16/4,  -3/4)
            चिन्ह बदल दें –> ( 4 ,  3/4 )

अब final roots हैं –>   (-2 ,  -2/3)  और ( 4 ,  3/4 )
compare करें –>    -2  -------------   4 से छोटा है तो  x< y
                         -2  -------------   3/4  से छोटा है तो x < y
                अब   -2/3  -----------   4 से छोटा है तो x < y
                       -2/3   -----------   3/4 से छोटा है तो x < y

Final Answer = option (ii) x < y
 
Note : मान लीजिये अगर roots ये होते (-2, –2/3)  (-2 , 3/4) to हमारा उत्तर (x<= y) होता |
Important Notes : (i) जब कभी roots compare कराने में (<) और (>) एक साथ आ जाएँ तो उसका उत्तर हमेशा (हल नही हो सकता या फिर can’t determine होगा ) |
(ii) जब roots compare कराने में a = b आ जाये तो भी इसका उत्तर नही निकला जा सकता (can’t determine) होगा |

खुद हल करें :

1. x₂ + x-20 = 0   /   y² – y – 30 = 0
2. x² – 365 = 364   /   y² – (324)^1/2 = (81)^1/2
3. 2x² + 11x +14 = 0     /   4y² + 12y + 9 = 0
4. x² – 7x +12 = 0     /    y² – 12y +32 = 0

Answers :  1. No relation
                  2. x<=y
                  3. x<y
                  4. x<=y

तो आज आपने quadratics equations को कम समय में करने का तरीका देखा | इस तरीके से solve करने में आपके हमेशा 2 से 3 मिनट तक save होतें है | और हाँ जैसा की मैं हमेशा कहता हूँ कि जितनी ज्यादा practice करेंगें उतनी ही accuracy आयेगी और समय भी कम लगेगा |
अगर post में कही  mistake हो गयी हो तो please comment में inform करें |
धन्यवाद |