Compound Proportion (मिश्र समानुपात) shortcut trick(SSC, Bank)

Hi Friends …
आज हम maths के एक और chapter के प्रश्नों  को shortcut method से आसानी से हल करेंगें | exams में मिश्रण , मिश्र समानुपात और अनुपात - समानुपात के प्रश्न जरूर आतें है चाहे वो SSC हो Bank हो या फिर कोई भी exam . इसलिए आज हम मिश्र समानुपात के प्रश्न करेंगें और अगले पोस्ट में मैं अनुपात- समानुपात के प्रश्नों के shortcut trick बताऊंगा |
जैसे की आपने compound proportion के प्रश्न R.S Aggrawal की किताब में देखें होंगें ,किताब में जो सीधा अनुपात और विलोमानुपात से प्रश्नों को हल किया गया . जहाँ तक मैं अपनी बात करूं तो किताब का method मुझे थोड़ा कम समझ में आता है ,इसलिए इस method को हम graphical image बनाकर समझेंगे |यहाँ हम arrow का प्रयोग करेंगें जो हमने क्लास 7 - 8 में पढ़ा था |

          

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तो चलिए हम कुछ example लेकर इस chapter को समझतें हैं |
पहले हम एक सरल प्रश्न से शुरु करतें हैं -

प्रश्न 1. 25 आदमी किसी कार्य को 27 घंटे में समाप्त करें ,  तो 15 आदमी इस कार्य को कितने समय में समाप्त करेंगें ?
हल : Ist method  ->   
                 25 आदमी कार्य करतें हैं -----------------= 27 घंटे में
     इसलिए 1 आदमी --------------------------------- = 27 * 25 घंटे में
     इसलिए 15 आदमी कार्य करेंगें --------------------= 27 * 25 / 15
                                                                       = 45 घंटे में
Final Answer = 45 Hour 

2nd Method –>     m1* d1 = m2 * d2
                              25 * 27 = 15 * d2
         इसलिए            d2 = 45 घंटे में

Final Answer = 45 hour 


3rd Method –>  See the image below-

Note: इस method में हम सीधा अनुपात और विलोम अनुपात देखतें हैं जैसे कि -
        1. 25 आदमी किसी कार्य को 27 घंटे में करतें हैं तो 15 आदमी उसको ज्यादा समय में करेंगें इसलिए arrow ज्यादा की ओर  (25 की ओर ).
 इसका मतलब यहाँ दोनों में विलोम अनुपात है (जब आदमी ज्यादा तो कम समय और जब कम आदमी तो ज्यादा समय )

                 



प्रश्न 2. यदि 45 व्यक्ति 300 kg चावल 12 दिन में खाएं तो 24 व्यक्ति 80 kg चावल कितने दिन में खायेंगें ?
हल :    नीचे  image देंखें –  (Best method )
Note : नीचे दिए गये हल को समझें –>  जहाँ पर X हो arrow हमेशा X की तरफ रखें और बाकी को उससे compare करें जैसे कि -
        1. अगर 300 kg चावल 12 दिन चला तो 80 kg चावल कम दिन चलेगा , इसलिए arrow कम की ओर ( 80 की ओर )
        2. अगर 45 व्यक्ति 12 दिन खाएं तो 24 व्यक्ति अधिक दिन खायेंगें इसलिए arrow अधिक की ओर (45 की ओर )
यही method सभी प्रश्नों में लगायें |

                     

2nd Method  ->
                             m1*d1*w2 = m2*d2*w1
                          45 * 12 * 80 = 24  * X  * 300
                                           X = 45*12*80/24*300
                                           X = 6 दिन
Final Answer = 6 days  


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प्रश्न 3. यदि 17 आदमी 8 घंटे प्रतिदिन कार्य करके 26 मीटर लम्बी दीवार को 18 दिन में बनाये तो कितने आदमी और लगाये जाएँ कि वे इसीप्रकार की  39 मी. लम्बी दीवार को 9 घंटे प्रतिदिन कार्य करके 12 दिन में बना सकें ?
हल : नीचे  image देखें -     
                
               


आज आपने compound proportion या मिश्र समानुपात के प्रश्नों का shortcut तरीका सीखा | इस विधि से प्रश्न के गलत होने की सम्भावना बहुत कम होती है और प्रश्न जल्दी भी हो जाता है |
अगले पोस्ट में हम इसी chapter के और प्रश्न हल करेंगें | अगर आपको  ये विधि समझने में कोई problem हो रही हो तो comment में बताएं |

धन्यवाद