How to find Average (औसत) quickly (all type questions)

Hi Friends..
Average यानी कि औसत एक important chapter है क्योंकि इस chapter से surely हर exam में कुछ न कुछ प्रश्न जरूर आतें हैं|वैसे तो average निकालना बहुत सरल है पर exam में question सीधा सीधा नही पूछता है | तो आज हम उन सभी तरीके के questions हल करेंगें जिस प्रकार के questions आजकल exams में आतें हैं |

                 

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सबसे पहले आपको कुछ फोर्मुले याद करने होंगें क्योंकि इनका use करके हम question बहुत ही आसानी से कर सकतें हैं |

Formulas -

1. प्रथम n प्राकृत संख्याओं का योग (1+2+3+….+n) = n(n+1)/2
2. प्रथम n विषम प्राकृत संख्याओं का योग (1+3+5+….+2n-1) = n²
3. प्रथम n सम प्राकृत संख्याओं का योग (2+4+6+……+2n) =  n(n+1)
4. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग  (1²+2²+3² +……+n²) = n(n+1)(2n+1)/6
5. प्रथम n प्राकृत संख्याओं के घनों का योग (1³+2³+3³+……..+n³) = {n(n+1)/2}²

हम पहले simple question से शुरुआत करतें है फिर धीरे धीरे हम कठिन question की ओर बढ़ेगें |
तो चलिए कुछ example लेकर हम औसत को समझतें हैं |

प्रश्न 1. प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं का औसत कितना है ?
हल : इसके लिए direct formula है - n(n+1)/2
        अब value रखतें है  = 50(50+1)/2
                                   = 1275 (ये योग आया है )
अब औसत  = 1275/50
                = 25.5
Note: (यहाँ 50 से इसलिए भाग दिया गया है क्योंकि total number 50 हैं )

Final Answer = 25.5

प्रश्न 2. A , B , C की आयु क्रमश: 32 , 36 और 46 वर्ष है . इनकी औसत आयु कितनी है ?
हल : A, B और C की आयु का योग = 32 + 36 + 46 = 114 वर्ष
                       इसलिए औसत      = 114 / 3
                                                 = 38 वर्ष
Final Answer = 38 वर्ष

प्रश्न 3. यदि 7 क्रमागत संख्याओं का औसत 33 हो तो इनमे से सबसे बढ़ी संख्या कौन सी है ?
हल :  मान लिया A,B , C , D ,E ,F ,G  सात क्रमागत संख्याएं है
         अब हम जानतें है की यदि संख्याएँ विषम होती है तो उनके बीचे वाला नंबर ही उनका औसत होता है |
         इसलिए यहाँ  D = 33 दिया है
अब चूँकि संख्याएँ क्रमागत है इसलिए संख्याएँ होंगी -  30,31,32,33,34,35,36
अत : सबसे बड़ी संख्या = 36 

Final Answer = 36 


और पढ़े :  Pipe and Cisterns (नल और टंकी ) (all type questions ) shortcut trick


प्रश्न 4. 5 क्रमागत संख्याओं का औसत x है . यदि अगली 2 संख्याओं को मिला लिया जाये तो औसत में क्या परिवर्तन होगा ?
हल : माना 5 क्रमागत संख्याएं हैं – (x-2), (x-1), (x) , (x+1), (x+2) 
       इनका योग = 5x
             औसत = 5x/5
चूँकि अगली 2 संख्याएँ और मिला लिए तो संख्याये होंगी = (x+3),(x+4)
इसलिए 7 संख्याओं का औसत  = 5x + (x+3)+(x+4)/ 7
                                           = (x + 1)
तो पहले औसत था x पर अब औसत (x + 1) है यानी औसत में 1 की वृधि हो गयी है |

Final Answer = 1 की वृद्धि 


प्रश्न 5. 5 संख्याओं का योग  240 है . इनमे पहली दो संख्याओं का औसत 30 है तथा अंतिम 2 संख्याओं का औसत 70 है तो तीसरी संख्या क्या है ?
हल : 5 संख्याओं का योग = 240 है
         पहली 2 संख्याओं का योग = 2 * 30 = 60
         अंतिम 2 संख्याओं का योग = 2 * 70 = 140
इसलिए तीसरी संख्या = 240 – (60 + 140)
                              = 240 – 200
                             = 40
Final Answer = 40

प्रश्न 6. गणित में 28 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 50 था . 8 छात्र विद्यालय छोड़कर चले गये ,इससे शेष छात्रों का औसत प्राप्तांक में 5 की वृद्धि हो गयी . विद्यालय छोड़कर जाने वाले छात्रों के प्राप्तांको का औसत कितना है ?
हल : 28 छात्रों का कुल प्राप्तांक  = 28 * 50 = 1400
        20 छात्रों का औसत = 50 + 5 = 55 (बढ़ा हुआ औसत )
अब 20 छात्रों का कुल प्राप्तांक = 20 * 55 = 1100
इसलिए 8 छात्रों के प्राप्तांक = 1400 - 1100 = 300
अत: 8 छात्रों का औसत = 300 / 8 = 37.5

Final Answer = 37.5

प्रश्न 7. 50 संख्याओं का औसत 36 ज्ञात किया गया . बाद में पता चला कि एक संख्या 48 की जगह 23 ले ली गयी है .शुद्ध औसत क्या है ?
हल : 50 संख्याओं का योग = 50 * 36 = 1800
        शुद्ध योग = 1800 + 48 – 23
                     = 1825
अत: सही  औसत = 1825 / 50
                        = 36.5 

Final Answer = 36.5

प्रश्न 8.  36 छात्रों के समूह की औसत आयु 14 वर्ष है . शिक्षक की आयु इनमे मिला लिए जाने पर औसत आयु में 1 वर्ष की वृद्धि हो जाती है . शिक्षक की आयु कितनी है ?
हल : Shortcut विधि -
        (36 छात्रों + शिक्षक) की आयु में total वृद्धि = 37  * 1 = 37
        इसलिए  शिक्षक की आयु = 37  + 14 = 51 वर्ष
Final Answer = 51 वर्ष

प्रश्न 9. किसी cricket team में 2 खिलाडियों की आयु क्रमश: 17 और 20 वर्ष है . इनके स्थान पर 2 नये खिलाडियों को लेने पर टीम के 11 खिलाडियों की औसत आयु 2 महीने कम हो जाती है . नये खिलाडियों की  औसत आयु कितनी है ?
हल : Shortcut विधि -
        11 खिलाडियों की औसत आयु में total कमी = 11 * 2 = 22
         2 नये खिलाडियों की आयु का योग = 17 + 20 = 37
यानी 2 नये खिलाडियों की कुल आयु = 37 वर्ष 22 माह
                                           या = 34 वर्ष 14 माह
अब 2 नये खिलाडियों की औसत आयु = 34 वर्ष 14 माह / 2
                                                 = 17 वर्ष 7 माह 

Final Answer = 17 वर्ष 7 माह 

प्रश्न 10. किसी बल्लेबाज़ ने 12 वीं पारी में 63 रन बनाये जिससे उसके रनों की औसत में 2 रन की वृद्धि हो जाती है . 12 वीं पारी के बाद उसके रनों का औसत कितना है ?
हल : Shortcut विधि -
          11 वीं पारी के बाद बढ़े रनों के कुल औसत में वृद्धि  = 11 * 2 = 22
          इसलिए 12 वीं पारी के बाद रनों का औसत = 63 – 22
                                                                     = 41
Final Answer = 41

प्रश्न 11. cricket के एक खिलाड़ी का 10 पारियों का कुछ औसत था . 11 वीं पारी में उसने 108 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या में 6 की वृद्धि हो गयी . अब उसकी औसत रन संख्या कितनी है ?
हल : 10 वीं पारी के बाद बढ़े हुए रनों के कुल औसत में वृद्धि = 10 * 6 = 60
          इसलिए 11 वीं पारी की औसत रन संख्या = 108 – 60
                                                                   = 48
Final Answer = 48



तो आज आपने औसत निकालना सीखा | अगर पोस्ट में कोई mistake हो गयी हो तो please comment में बताएं | आज के पोस्ट में मैंने कोशिश की है की हर प्रकार के औसत के questions को add करूं | अगर किसी प्रकार का question छूट गया है तो और आपको problem हो रही हो solve करने में तो please share with us . I  will try to add this on my next post. 

धन्यवाद   |